Klatno

Svako tijelo izvedeno iz ravnotežnog položaja osciluje frekvencijom koja je karakteristična samo za to tijelo, ako nije izloženo dejstvu spoljnih sila. Takve frekvencije nazivamo sopstvenim ili vlastitim frekvencijama. Oscilacije bez uticaja spoljnih sila nazivamo slobodnim oscilacijama i kod njih amplituda ostaje ista tokom vremena.

U prirodi skoro da ne postoje slobodne oscilacije. Oscilovanje je najčešće prigušeno (amortizirano) otporom sredine pa se takve oscilacije nazivaju prigušene i amplituda im opada sa vremenom.

Svako obješeno tijelo kad se izvede iz ravnotežnog položaja vrši oscilatorno kretanje oko tog ravnotežnog položaja, t.j. njiha se ili klati. Takvo tijelo predstavlja fizičko klatno(njihalo)   

Fizičko klatno

Matematičko klatno

Relacija za izračunavanje perioda fizičkog klatna data je relacijom:



gdje je:
I- momet inercije
h- udaljenost ose rotacije od težišta tijela



Najednostavnije klatno je matematičko klatno. Teorijski to je materijalna tačka na koncu bez težine. Približno ga možemo ostvariti kada na tankom koncu objesimo olovnu kuglu.

U slučaju kada amplitude nisu velike obrazac za izračunavanje perioda klaćenja matematičkog klatna glasi:

 

l- dužina klatna

g- ubrzanje sile teže
( ovaj obrazac dobijemo tako što uvrstimo u relaciju za period fizičkog klatna, relaciju za momet inercije materijalne tačke )

Koje sile deluju na kuglicu okačenu o nit?

1.Sila gravitacije    G=mg

2.Sila zatezanja konca    T

3.Sile otpora vazduha i sile trenja između konca i oslonca - u idealnim uslovime ove sile se zanemaruju (u realnosti postoje)

Šta to " gura " kuglicu da osciluje?

Kada je kuglica u ravnozežnom položaju (konac je u pravcu vertikale) tada je sila zemljine teze G jednaka sili zatezanja konca  T. Kada je kuglica    van ravnotežnog položaja  tada se sila G razloži na  dve  međusobno normalne komponente  :

a)  jedna u pravcu konca i ona  je jednaka  sili konca (kompenzuje se s njom)

b) druga koja je normalna na pravac konca i koja ostaje nekompenzovana. Ta komponenta  gura kuglicu. Što je udaljenost kuglice od ravnotežnog položaja veća ,veća je i ta komponenta. Kad je kuglica u ravnotežnom položaju  ta komponenta je nula. Znači ova komponenta sile zemljine teže se ponaša kao elastična sila kod opruge i zato se naziva kvazielastična sila.

Na slici   x je elongacija i za male amplitude ona je skoro jednaka kružnom luku po kojem se kreće kuglica.

Trenažni zadaci:

1. Odrediti period oscilovanja matematičkog klatna dužine 50 cm!
2. Kolika je frekvencija oscilovanja matematičkog klatna dužine 0.25m ?
3.  Matematičko klatno dužine 1 m izvrši 20 oscilacija za 40 sekundi. Odredi: a) frekvenciju oscilovanja klatna, b) period oscilovanja klatna, c) ubrzanje sile Zemljine teže na mjestu gdje klatno osciluje!
4.  Periodi oscilovanja dva klatna se odnose 1:2. Kako se odnose njihove dužine?
5.  Na vrhu visoke zgrade obješeno je uže na kojem visi tijelo koje osciluje sa periodom od 8 sekundi. Kolika je dužina užeta?
6. Period oscilovanja matematičkog klatna na Zemlji iznosi Tz=1s. Koliki bi bio period oscilovanja tog klatna na Mjesecu? (ubrzanje sile teže na Mjesecu je 6 puta manje nego na Zemlji)